2026/5/25
HARUKA
母集団の形を問わず、標本平均は正規分布に収束する。それが中心極限定理の、静かな強さだ。
このページについて
中心極限定理（Central Limit Theorem）は、「母集団の分布の形に関わらず、標本サイズ n を大きくすると標本平均の分布が正規分布に近づく」という統計学の根本定理です。このシミュレーターでは、その収束の過程を母集団と標本平均の2つのヒストグラムで並列表示します。
U字型のベータ分布や極端に歪んだカイ二乗分布など、正規分布とはかけ離れた母集団を選んでも、標本サイズを増やすにつれて標本平均の分布が正規曲線（赤）に重なっていく様子が直感的に体感できます。
特徴 1
5種類の母集団モデルを切り替え可能。一様・指数・二項・カイ二乗・ベータと、形状の異なる分布を網羅しています。
特徴 2
+1回・+10回・+100回の手動追加と速度調整付き自動実行で、ヒストグラムが形成される過程を段階的に観察できます。一括実行で即座に結果も確認できます。
特徴 3
母集団ヒストグラムと標本平均ヒストグラムを上下に並列表示。「元の形はこれ、標本平均の形はこれ」が一目で比較できます。
特徴 4
理論上の正規分布曲線（赤線）を重ね描き。シミュレーションの結果と理論値がどれほど一致するかが視覚的に確認できます。
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中心極限定理について役に立つ資料など
中心極限定理の数学的背景や、統計的推測・仮説検定との関係を深く学びたい方向けの参考資料です。
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東京大学教養学部統計学教室 編『統計学入門（基礎統計学 I）』東京大学出版会,
1991年
※大数の法則・中心極限定理の数学的証明と解説について。標本分布・推定・検定への橋渡しまでを厳密に扱う定番テキストです。統計を本格的に理解したい方のバイブル。 -
栗原伸一『入門
統計学 第2版――検定から多変量解析・実験計画法・ベイズ統計学まで』オーム社,
2021年
※第4章「大数の法則と中心極限定理」から信頼区間の推定・仮説検定へと段階的につながる構成。公式の暗記でなく「考え方」を重視した解説で、このページのシミュレーションで感じた直感を理論として整理するのに最適です。 -
西内啓『統計学が最強の学問である』ダイヤモンド社,
2013年
※中心極限定理が「なぜ実務で使えるのか」という視点から、正規分布・標準誤差・仮説検定の意味を平易に解説。数式より概念理解を優先したい方の入口として広く読まれているロングセラーです。
